Problema: Abbiamo poco tempo per studiare un esame così composto: l’esame consiste di due domande, una sulla prima parte del programma e una sulla seconda parte. Ogni parte del programma è composta di 6 argomenti che possono capitare, per un totale di 12 argomenti. Con il tempo che rimane possiamo prepararci solo 10 domande (le altre le prepareremmo talmente male che verrebbero considerate nulle). Conviene studiarsi perfettamente una delle due parti, o studiare mediamente entrambe? I voti sono i seguenti: rispondere a nessuna domanda comporta la bocciatura, una su due promozione con voto basso, due su due massimo dei voti.
Risoluzione: considerando le domande su ciascuna parte equiprobabili e che le domande sulla seconda parte non dipendono dalla domanda della prima parte, troviamo con semplici calcoli le seguenti probabilità:
Chiamiamo A, l’impararsi tutte le domande di una delle due parti (cioè 6 domande) e 4 dell’altra.
Chiamiamo B, l’impararsi 5 domande per ogni parte.
- 0 su 2: con il metodo A la bocciatura è impossibile, perché a una domanda sapremo per forza rispondere. Con il metodo B è 1/36, cioé il 2,7%.
- 1 su 2: con il metodo A, la probabilità di rispondere a una sola domanda è 1/3, cioè il 33,3%. Con il metodo B invece è 5/18, cioè 27,8%
- 2 su 2: con il metodo A, la probabilità di rispondere a entrambe le domande è 2/3, cioè il 66,7%. Con il metodo B invece è 25/36, cioè il 69,4%
Conclusioni: Se puntate a passare semplicemente l’esame, il metodo A è il migliore in quanto dà la certezza della promozione. Se puntate a un voto alto, allora il metodo B è quello che vi garantisce le maggiori possibilità. Queste strategie valgono in genere anche con altri numeri. Per esempio se le domande che si sanno sono 8 su 12, il metodo B, cioè “4 e 4″, ha probabilità più alte di avere il massimo dei voti piuttosto che “5 e 3″ o “6 e 2″.
References:
- La docimologia su wikipedia italiano: http://it.wikipedia.org/wiki/Docimologia
