Quadrato della serie armonica dei numeri primi: a cosa converge?

Sappiamo che la serie armonica generalizzata converge per esponenti maggiori di 1. Sappiamo anche che la serie armonica diverge a + infinito (anche se molto lentamente) e che la serie armonica calcolata sui numeri primi (prendendo gli indici della serie solo i primi) diverge anch’essa a +infinito.  Combinando la convergenza per un esponente maggiore di uno con la serie armonica sui primi, ero sicuro che la serie convergesse. Prendendo come esponente 2, la serie converge a un numero particolare (approssimazione dopo i primi 18.000 numeri primi): 0,452247 con una approssimazione per difetto massima di 6*10^(-5). Questo numero è legato in qualche modo con le altre costanti riguardanti i numeri primi, come la Meissel-Mertens o la Eulero-Mascheroni? E aumentando l’esponente della serie per valori interi maggiori di 2, i nuovi valori di convergenza come si legano con quelli precedentemente trovati? Sono sicuro che si è già discusso di questi temi nel mondo matematico, ma non sono riuscito a trovare sulla rete pubblicazioni al riguardo. Se qualche lettore trova dei riferimenti e me li manda ne sarei grato!

References:

• Riepilogo di costanti matematiche su it.wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Costanti_matematiche
• La serie armonica su it.wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_armonica
• La dimostrazione della divergenza della serie armonica sugli indici primi su planetmath.org: http://planetmath.org/encyclopedia/PrimeHarmonicSeries.html

Notizie Assurde: Fermata all’aeroporto con una cintura di castità

Febbraio 2004: una donna inglese di 40 anni viene fermata all’aeroporto di Atene al metal detector. Dopo un approfondito esame gli agenti della sicurezza scoprono che la donna indossa una cintura di castità, dal sapore alquanto medievale. Il motivo? E’ stata costretta dal marito a indossarla durante il suo soggiorno greco perché “aveva paura degli amanti greci”. Mah!

References:

La notizia sul corriere della sera: http://www.corriere.it/Primo_Piano/Cronache/2004/02_Febbraio/06/castita.shtml

Notizie assurde: Aveva un abete di 5 cm nei polmoni

A un ragazzo russo è stato trovato un abete di 5 cm nei polmoni, che gli è stato asportato senza conseguenze. Il ragazzo era un pò di tempo che sentiva dei fastidi e che tossiva sangue. All’inizio dalle analisi sembrava un tumore, poi la scoperta della conifera. L’ipotesi è che abbia ingerito un seme e che sia germogliato. Mah!

References:

La notizia su Adnkronos: http://www.adnkronos.com/IGN/Cronaca/?id=3.0.3217450044

NonCitazioni: una selezione da Nonciclopedia

• Cepu! Ci ho andato anche io!!!! (Francesco Totti per Cepu)
• Non è una zebra, non è un cavallo: è lo zebrallo! (Studio Aperto su politica internazionale)
• Qui c’è qualcosa sotto… (Principessa sul pisello su notte insonne)
• “Dove l’hai comprata?” (Luke Skywalker su la frusta di Indiana Jones)
• “LOL!” (Un nerd sulla sua erezione)

References:

Il sito di Nonciclopedia: http://nonciclopedia.wikia.com/wiki/Pagina_principale

HD DVD – Blu-Ray Disc: Sony manipola intelligentemente i feedback positivi

E’ ormai famosa la disfatta del Betamax della sony nei confronti del VHS negli anni ‘70. Il caso è stato studiato moltissimo e si sono ricercate a posteriori numerose motivazioni. Il motivo principale è riconducibile all’effetto dei “feedback positivi” in ambito economico. Cos’è in pratica un feedback positivo? Alcune persone comprano dei VHS, i negozianti allora ampliano l’offerta di VHS, ma così facendo più persone compreranno VHS, e così via. Sony a quel tempo perse nonostante la superiorità tecnica del betamax. Nel primo decennio del XXI secolo la società nipponica si è trovata ad affrontare una sfida identica in tutto e per tutto, ma questa volta ha giocato con astuzia. Questa volta in ballo c’erano l’ HD DVD e il Blu-Ray Disc. All’inizio L’HD DVD aveva un leggero margine di vendite, ma a quel punto la Sony ha giocato di astuzia, imparando dagli errori del passato. Ha lanciato sul mercato la Playstation 3, con incorporato il lettore Blu-Ray, a un prezzo pari o inferiore a qualunque lettore di Blu-Ray e HD DVD in quel momento sul mercato. Questo ha innescato una serie di feedback impossibili da arginare, dato che centinaia di migliaia di utenti erano in attesa spasmodica della nuova console. La battaglia si è conclusa il 19 febbraio 2008 con l’annuncio da parte di Toshiba (la sviluppatrice di HD DVD) della dismissione del progetto.

References:

• Sui feedback positivi e la battaglia VHS-Betamax: Alberto Gandolfi, Formicai, imperi, cervelli – Bollati Boringhieri, 1999, pagina 227
• Blu-Ray su it.wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Blu-ray_Disc
• HD DVD su it.wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/HD_DVD